L'objectif du cours est d'analyser en profondeur diverses méthodes et algorithmes représentatifs en matière de résolution numérique par ordinateur de classes significatives de problèmes scientifiques ou techniques, en relation avec les thèmes sous-jacents de mathématiques appliquées.

Programme et structure du cours

  • Rappel des notions de base de l’algèbre linéaire (espaces linéaires, normes vectorielles et matricielles, …)
  • Calcul en virgule flottante.
  • Stabilité et conditionnement  des algorithmes.
  • Décomposition QR et SVD.
  • Méthodes directes de résolution de système: LU, Choleski, pivotage, renumérotation, stockage creux.
  • Méthodes itératives de Krylov: itération d’Arnoldi, gradients conjugués, GMRES, Lanczos.