En 2018-2019, le cours abordera les notions de base de la géométrie différentielle et de la géométrie riemannienne.

- variétés différentiables, immersions, submersions, plongements, exemples.

- champs de vecteurs, crochet de Lie.

- formes différentielles, formule de Stokes-Cartan.

- géométrie riemanienne, courbure, théorème de Poincaré-Hopf et lien avec la formule de Gauss-Bonnet.

Un des objectifs du cours est de montrer comment des invariants topologiques des variétés se révèlent via l'étude des champs de vecteurs, des formes différentielles et des métriques riemanniennes.

La géométrie différentielle est la base de l'étude des développements modernes de la mécanique, notamment la géométrie symplectique, et de la relativité générale.